Question

Derivada de função inversa da função: f(x)= x²+8 opções de resposta:
1/2x
1/8x
2x+1
8x+1

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x)=x^2+8$

$\sf x=y^2+8$

$\sf y^2=x-8$

$\sf y=\sqrt{x-8}~\rightarrow func_{\!\!_{s}}\tilde{a}o~inversa.$

Fazendo u = x - 8, aplique a regra da cadeia, na qual é o produto da derivada da parte de fora ''√u'' pela derivada da parte de dentro ''u'':

$\sf y'=(\sqrt{u})'\cdot (u)'$

$\sf y'=(u^\frac{1}{2})'\cdot (u)'$

$\sf y'=\dfrac{1}{2}\cdot (x-8)^{\frac{1}{2}-1}\cdot (x-8)'$

$\sf y'=\dfrac{1}{2}\cdot (x-8)^{-\frac{1}{2}}\cdot[(x)'-(8)']$

$\sf y'=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{(x-8)^{\frac{1}{2}}}\cdot[1-0]$

$\sf y'=\dfrac{1}{2(x-8)^{\frac{1}{2}}}\cdot1$

$\red{\sf y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-8}}\rightarrow\sf derivada.}$