Question

derivada de f(x)=x+3.tg4x

Answer 1

Resposta:

Inicialmente, derive a função em relação a x:

 

$\sf f(x)=x+3\,tg(4x)$

$\sf f'(x)=(x+3\,tg(4x))'$

 

A derivada da soma é a soma das derivadas [ (f + g)' = f' + g' ]:

 

$\sf f'(x)=(x)'+(3\,tg(4x))'$

 

Utilize as regras (ax¹)' = a e (a.f)' = a.(f)':

 

$\sf f'(x)=1+3\,(tg(4x))'$

 

Seja tg(4x) uma função com u = 4x, aplique a regra da cadeia, na qual:

• y = f(u) ⇒ y$\sf ^\prime_x$  = f$\sf ^{\,\prime}_u$(u) . u$\sf ^\prime_x$

 

$\sf f'(x)=1+3\,(tg(u))_u'\cdot u'_x$

 

A derivada da tangente é o quadrado da secante:

 

$\sf f'(x)=1+3\,sec^2(u)\cdot u'_x$ ⇒ Substitua de volta 4x = u.

$\sf f'(x)=1+3\,sec^2(4x)\cdot (4x)'$

$\sf f'(x)=1+3\,sec^2(4x)\cdot 4$

$\red{\boldsymbol{\sf f'(x)=1+12\,sec^2(4x)}}$