Question

Derivada de F(x)= x^2/2 - 2/x^2

Answer 1

antes de resolver, podemos ajustar a função para um denominador único

$f(x) = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{2}{ {x }^{2} } \\ f(x) = \frac{ {x}^{4} - 4 }{2 {x}^{2} }$

agora sim, poderemos realizar a regra do quociente para derivar a função:

$f'(x) = \frac{(4 {x}^{3})(2 {x}^{2}) - ( {x}^{4} - 4)(4x) }{ { (2{x}^{2}) }^{2} }$

então a derivada de f(x) é:

$f'(x) = \frac{8 {x}^{5} - 4 {x}^{5} + 16x }{4 {x}^{4} } \\ f'(x) = \frac{4x( {x}^{4} + 4)}{4 {x}^{4} } = \frac{ {x}^{4} + 4 }{ {x}^{3} }$