Matemática, perguntado por meajuda1PF, 9 meses atrás

derivada de f(x) =inx.cos(3x)


Nefertitii: o que seria inx?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos que:

f(x) =  ln(x) .cos(3x)

Observe que há uma multiplicação entre essas duas funções, então podemos usar a regra do produto dada por:

 \boxed{ \frac{d}{dx}[g(x).h(x)] =  \frac{d}{dx} h(x).g(x) + h(x).  \frac{d}{dx} g(x) }

Interpretando essa multiplicação como:

f(x) = g(x).h(x) \rightarrow \begin{cases} g(x) =  ln(x) \\ h(x) = cos(3x) \end{cases}

Aplicando na regra:

 \frac{d}{dx}[g(x).h(x)]  =  \frac{d}{dx}  [ ln(x) ] .cos(3x)  +  ln(x) . \frac{d}{dx} cos(3x) \\

Para que possamos resolver essa expressão, devemos lembrar da derivada do cosseno e a derivada do logaritmo natural:

 \ast \: \text{ derivada \:  \: do \:\:logaritmo \:  \: natural }\\  \frac{d}{dx}  ln(x)  =  \frac{1}{x}  \\  \\  \ast \: \text{derivada \: \:  do \: \:  cosseno} \\  \frac{d}{dx} [cos(x)] = -  sen(x). \frac{d}{dx} (x)

Aplicando essas derivadas na expressão:

 \frac{d}{dx}[g(x).h(x)]  =   \frac{1}{x} .cos(3x)  +  ln(x) . - sen(3x).3 \\  \\  \boxed{ \frac{d}{dx}[g(x).h(x)]  =  \frac{cos(3x)}{x}   - 3 ln(x) .sen(3x)}

Espero ter ajudado

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