Question

Derivada de f(x)=(5x6+2x3)4

Answer 1

Explicação:

$f(x)=(5x^{6}+2x^{3})^{4}$

Essa função é composta na qual $g(x)=x^{4}$ e $h(x)=5x^{6}+2x^{3}$. Para calcular essa derivada, utilizaremos a Regra da Cadeia:

$f(x)=g(h(x))\\\\f'(x)=g'(h(x)).h'(x)$

Calculando as derivadas:

$g'(x)=4.x^{4-1}=4x^{3}\\\\h'(x)=6.5.x^{6-1}+3.2.x^{3-1}=30x^{5}+6x^{2}$

Calculando a derivada da função composta:

$f'(x)=g'(h(x)).h'(x)\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=4.(5x^{6}+2x^{3})^{3} .(30x^{5}+6x^{2} )}}$