Question

derivada de f(x) 2/x^3-1/x^2

Answer 1

Temos que:

❑ $f(x) = \frac{2}{x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}$

Podemos escrever essa expressão como:

$f(x) = 2. \left (\frac{1}{x {}^{3} } \right) - \frac{1}{x {}^{2} }$

Através das regras de potência, sabemos que $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$, então:

$f(x) = 2.(x {}^{ - 3} ) - x {}^{ - 2} \\ f(x) = 2x {}^{ - 3} - x {}^{ - 2}$

❑ Para facilitar a derivação, vamos lembrar da derivada da soma de duas funções, dada por:

$\boxed{ \frac{d}{dx} \left[ f(x) \pm g(x) \right] = \frac{d}{dx} f(x) \pm \frac{d}{dx} g(x) }$

Aplicando, teremos que:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2x {}^{ - 3} ) - \frac{d}{dx} (x {}^{ - 2})$

Agora devemos usar a regra de monômio $a.x^{n} = n.a.x^{n-1}$

$\frac{dy}{dx} = - 3.2x {}^{ - 3 - 1} - ( - 2x {}^{ - 2 - 1} ) \\ \\ \frac{dy}{dx} = - 6x {}^{ - 4} + 2x {}^{ - 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Desfazendo a aplicação da propriedade de potência, temos que:

$\frac{dy}{dx} = - 6. \left( \frac{1}{x {}^{4} } \right) + 2. \left( \frac{1}{x {}^{3} } \right) \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ - 6}{x {}^{4} } + \frac{2}{x {}^{3} } \\ \\ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{2}{x {}^{3} } - \frac{6}{ x {}^{4} } }$

Espero ter ajudado