Question

derivada de f(x)=10(3x+1)(1-5x)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=-300x-20}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos a derivada da funções $f(x)=10(3x+1)(1-5x)$, devemos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Lembre-se que:

• A derivada do produto entre funções é dada pela regra do produto:$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)\cdots+f(x)\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Aplicando a regra do produto, teremos:

$f'(x)=10'\cdot (3x+1)(1-5x)+10\cdot (3x+1)'\cdot (1-5x)+10\cdot (3x+1)\cdot (1-5x)'$

Aplique a regra da constante e da soma

$f'(x)=0\cdot (3x+1)(1-5x)+10\cdot ((3x)'+(1)')\cdot (1-5x)+10\cdot (3x+1)\cdot ((1)'-(5x)')$

Aplique a regra da constante e da potência

$f'(x)=10\cdot 3\cdot (1-5x)+10\cdot (3x+1)\cdot (-5)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$f'(x)=30-150x-150x-50$

Some os valores

$f'(x)=-300x-20$

Esta é a derivada desta função.