Question

derivada de f(x)=1/x+2​

Answer 1

Temos f(x) = 1/(x + 2).

Vamos escrever f(x) como um quociente de duas funções. Seja f(x) = g(x)/h(x), onde g(x) = 1 e h(x) = x + 2.

Quando queremos encontrar a derivada de uma função que é o quociente de outras duas funções, utilizamos a regra do quociente. Ela diz que a derivada de f(x) = g(x)/h(x) será:

$f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}$

Sabemos que:

g(x) = 1

g'(x) = 0

h(x) = x + 2

h'(x) = 1

Logo:

$f'(x) = \frac{0(x + 2) - 1(1)}{(x + 2)^2} = \frac{-1}{(x + 2)^2}$

A derivada de f(x) = 1/(x + 2) é -1/(x + 2)².