Matemática, perguntado por pedro0118, 11 meses atrás

derivada de f(x)=1/x+2​


KevinKampl: É 1 sobre x ou 1 sobre (x + 2)?
pedro0118: 1 sobre x+2

Soluções para a tarefa

Respondido por KevinKampl
2

Temos f(x) = 1/(x + 2).

Vamos escrever f(x) como um quociente de duas funções. Seja f(x) = g(x)/h(x), onde g(x) = 1 e h(x) = x + 2.

Quando queremos encontrar a derivada de uma função que é o quociente de outras duas funções, utilizamos a regra do quociente. Ela diz que a derivada de f(x) = g(x)/h(x) será:

f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}

Sabemos que:

g(x) = 1

g'(x) = 0

h(x) = x + 2

h'(x) = 1

Logo:

f'(x) = \frac{0(x + 2) - 1(1)}{(x + 2)^2} = \frac{-1}{(x + 2)^2}

A derivada de f(x) = 1/(x + 2) é -1/(x + 2)².


KevinKampl: Se tiver alguma dúvida, é só falar
pedro0118: obrigado mano, serviu de grande ajuda,
KevinKampl: Outra maneira de resolver seria considerar q 1/(x + 2) = (x + 2)^-1. Aí é só aplicar a regra do tombo + regra da cadeia. Ficaria -1(x + 2)^-2 = -1/(x + 2)²
KevinKampl: (Foi nada)
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