Question

derivada de f(x)=1/raiz de x

Answer 1

f(x)=x^-1/2
f'=(-½)x^-1/2-1
f'=(-½)x^-3/2

Answer 2

A derivada de f(x)=1/raiz de x é:  $f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$

Para chegar a esse resultado, devemos calcular a derivada da função potência.

Calculando a derivada da função potência

Primeiramente, devemos lembrar que a raiz quadrada de um número é igual a esse número elevado ao expoente 1/2. Ou seja:

$\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}$

Além disso, ao trocar o sinal do expoente, a potência é invertida, assim:

$\frac{1}{x^\frac{^1}{2} } = x^-^\frac{1}{2}$

Por isso, f(x) é dada por:

$f(x) = x^-^\frac{1}{2}$

Ao derivar f(x) utilizamos a regra da derivada da potência, em que o expoente passa a multiplicar a função e o novo expoente é o antigo subtraído de 1. Assim:

$f'(x) = -\frac{1}{2} x^-^\frac{1}{2}^-^1$

$f'(x) = -\frac{1}{2}x^-^\frac{3}{2}$

A potência que tem como expoente o -3/2 pode ser traduzido como a "raiz quadrada de x ao cubo".

Assim, o resultado pode ser escrito como:

$f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$

Para saber mais sobre derivadas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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