Question

Derivada de Cotg x - e^x - sen(4x)... Qual regra deve ser usada e se realmente é apenas uma das regras de derivada

Answer 1

Olá!
Relembremos da propriedade:
(f+g+h)'x = f'(x)+g'(x)+h'(x). Portanto, precisamos derivar cada função. Sendo: p(x) = cotg(x) - eˣ - sen(4x)
f(x) = cotg(x)
g(x) = eˣ
h(x) = sen(4x), 
precisamos derivar as três funções. Primeiro vamos ter:
f'(x) = -cossec²(x)
g'(x) = eˣ
h(x) = sen(4x) -> Sabemos que a derivada de sen(u) é cos(u).u' e, logo:
h(x) = sen(u) sendo u = 4x
h'(x) = cos(u).u'
h'(x) = cos(4x).4
h'(x) = 4cos(4x)

Então, somando as três:
p'(x) = -cossec²(x) - eˣ - 4cos(4x)

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

x= cotg x - e^x - sen(4x)

usando a derivada tabelada temos que

cotg x = -cossec² u * u'
e^x = - e^u * u'
- sen(4x = + cos (u) * u'

entao:
x' = -cossec² x * 1 - e^x * 1 + cos(4x) * 4
x' = -cossec²x - e^x + 4cos(4x)