Question

derivada de 5^ (x^2 -x)

Answer 1

Para nos ajudar a resolver esta questão, temos várias regras de derivação, das quais devemos saber pelo menos as seguintes:

$Sejam\;\;a,b\in\mathbb{R}\;\;e\;\;u,v\;\;express\tilde oes\;\;em\;\;x:$

• $a'=0$

• $\left(ax^b\right)'=a\times b\times x^{b-1}$

• $\left(u+v\right)'=u'+v'$

• $\left(u\times v\right)'=u'\times v+u\times v'$

• $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'\times v-u\times v'}{v^2}$

• $\left(u^a\right)'=a\times u^{a-1}\times u'$

• $\left(e^u\right)'=u'\times e^u$

• $\left(\ln u\right)'=\dfrac{u'}{u}$

• $\left(\log_a u\right)'=\dfrac{u'}{u\times\ln a}$

• $\left(\sin u\right)'=u'\times\cos u$

• $\left(\cos u\right)'=-u'\times\sin u$

• $\left(\tan u\right)'=\dfrac{u'}{\cos^2 u}$

Com estas propiedades em mente, passemos à resolução do exercício.

    $\left(5^{x^2-x}\right)'=\left(e^{(x^2-x)\ln{5}}\right)'\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(5^{x^2-x}\right)'=\left((x^2-x)\ln{5}\right)'\times e^{(x^2-x)\ln{5}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(5^{x^2-x}\right)'=\ln{5}\left(x^2-x\right)'\times 5^{x^2-x}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(5^{x^2-x}\right)'=\ln{5}\left(2x-1\right)\times 5^{x^2-x}$

Resposta: A derivada de   $5^{x^2-x}$   é   $\ln{5}\left(2x-1\right)\times 5^{x^2-x}$ .

Podes ver mais exercícios sobre derivadas em:

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Em anexo deixo outra forma de descobrir a expressão da função derivada, o chamado método da derivada por definição, que podes tentar usar mas que pode ser um pouco mais trabalhoso e que requer conhecimentos sobre resolução de limites.