Question

Derivada de (2x - 5)(4 - x)^-1

Answer 1

Relembrando algumas propriedades de derivada.

Regra do Quociente :

$\displaystyle [\frac{f}{g}]' = \frac{f'.f-f.g'}{g^2}$

onde f e g são funções.

A questão nos pede a derivada de :

$\displaystyle (2x-5).(4-x)^{-1}$

Sendo o expoente ali (-1) podemos reescrever assim :

$\displaystyle \frac{2x-5}{4-x}$

Derivando e usando a regra do Quociente :

$\displaystyle [\frac{2x-5}{4-x}]' = \frac{(2x-5)'(4-x) - (2x-5).(4-x)'}{(4-x)^2}$

$\displaystyle [\frac{2x-5}{4-x}]' = \frac{2.(4-x) - (2x-5).(-1)}{(4-x)^2}$

$\displaystyle [\frac{2x-5}{4-x}]' = \frac{8-2x + 2x-5}{(4-x)^2}$

Portanto :

$\displaystyle [\frac{2x-5}{4-x}]' = \fbox{\displaystyle \frac{3}{(4-x)^2} }$