Question

Derivada da f(x)=7x+3

Answer 1

f(x) = 7x+3
f'x = 7x^1-1 => f'x = 7

Answer 2

Usarei a definição para calcular a derivada da função dada:

Nos pontos do domínio de f onde o limite abaixo existir, a derivada de f é dada por

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}~\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}} \end{array}}$

________

Para a função dada no enunciado, temos

$\mathtt{f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}~\dfrac{[7(x+h)+3]-(7x+3)}{h}}\\\\\\ \mathtt{f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}~\dfrac{7x+7h+3-7x-3}{h}}\\\\\\ \mathtt{f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}~\dfrac{7\!\diagup\!\!\!\! h}{\diagup\!\!\!\! h}}\\\\\\ \mathtt{f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}~7}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{f'(x)=7} \end{array}}~~~~~~\texttt{para todo }\mathtt{x\in\mathbb{R}.}$


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