Derivada: A reta y = 9x-5 é tangente à curva y =x³+3x² em qual ponto?
com explicação por favor.
RAM21:
=)
Outro maneira: Derivando a equação y=x³+3x² , você encontrará a equação da derivada dessa curva, ou seja, a equação que define um valor para a tangente em cada ponto do domínio. Sendo assim, a derivada é y' = 3x²+6x . Resolvendo a equação você achará x= 1 ou x= -3. Você já tem o valor da tangente no ponto que está procurando. Logo, você só precisa descobrir que valor de x implica em y' = y , o que ocorre com x=1.
Como você já tem a equação da reta, então consegue achar o valor da ordenada no ponto. Portanto, o ponto procurado tem coordenada (1,4).
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Bom, segundo o enunciado, a reta f(x) = 9x-5 é tangente á curva f(x)=x³+3x². Isso quer dizer que, a reta toca a curva em apenas um único ponto, ou seja, possuem um ponto em comum.
Para encontrar esse ponto, começamos igualando ambas funções e chegamos na seguinte equação:
x³ + 3x² - 9x + 5 = 0
Resolvendo a equação, encontramos as seguintes raízes reais: -5 e 1.
Como ja foi dito, para y = 9x-5 tangenciar a curva, elas precisam ter um, e apenas um ponto em comum. Com isso em mente, basta substituir as duas raízes encontradas para saber quais pontos são equivalentes
No caso, será o ponto (1, 4)
Espero ter ajudado...
Para encontrar esse ponto, começamos igualando ambas funções e chegamos na seguinte equação:
x³ + 3x² - 9x + 5 = 0
Resolvendo a equação, encontramos as seguintes raízes reais: -5 e 1.
Como ja foi dito, para y = 9x-5 tangenciar a curva, elas precisam ter um, e apenas um ponto em comum. Com isso em mente, basta substituir as duas raízes encontradas para saber quais pontos são equivalentes
No caso, será o ponto (1, 4)
Espero ter ajudado...
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