Question

derivada -3x^4+1/x^3+raiz cubica de x

Answer 1

Resposta: -12x³ - 3$x^{-4}$ + $\frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}}$

ou

-12x³ - 3$x^{-4}$ + $\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2} }}$

Ambos resultados são válidos.

Explicação passo-a-passo:

Derivada de

-3$x^{4}$ + $\frac{1}{x^{3} }$ + $\sqrt[3]{x}$

Faremos por partes

Derivada de -3$x^{4}$ = -3 (4 . x³) = -12x³

Derivada de  $\frac{1}{x^{3} }$ = -3$x^{-4}$

Precisamos transformar a fração

$\frac{1}{x^{3} }$ = $x^{-3}$

Derivada de $x^{-3}$ = -3 ($x^{-3-1}$) = -3$x^{-4}$

Derivada de  $\sqrt[3]{x}$ = $\frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}}$

Precisamos transformar a raiz em potência

$\sqrt[3]{x}$ = $x^{1/3}$

Derivada de $x^{1/3}$ = $\frac{1}{3}$ . $x^{\frac{1}{3} - 1}$ = $\frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}}$

$\frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}}$ = $\frac{1}{3x^{\frac{2}{3} } }$ = $\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2} }}$

Voltando à função principal, derivada de

-3$x^{4}$ + $\frac{1}{x^{3} }$ + $\sqrt[3]{x}$ = -12x³ - 3$x^{-4}$ + $\frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}}$