Question

Derivação da Função Composta – Regra da Cadeia:

Answer 1

Resposta:

Alternativa E

$\frac{dy}{dx} =\frac{4(x+1)}{\sqrt[3]{(3x^{2}+6x-2)} }$

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\sqrt[3]{(3x^{2}+6x-2)^{2}}$

tome:

$u=(3x^{2}+6x-2)^{2}\\\\\frac{du}{dx} =2(3x^{2}+6x-2)*(6x+6)$

$f(u)=\sqrt[3]{u} \\\\\frac{df}{du}=\frac{1}{3*\sqrt[3]{u^{2}} }$

Pela regra da cadeia:

$\frac{df}{dx} =\frac{df}{du} *\frac{du}{dx}$

Agora substituimos o que calculamos acima e simplificamos.

$\frac{dy}{dx}=(\frac{1}{3*(3x^{2}+6x-2)\sqrt[3]{(3x^{2}+6x-2)} } )*2*(3x^{2}+6x-2)*(6x+6)\\\\\frac{dy}{dx} =\frac{4(x+1)}{\sqrt[3]{(3x^{2}+6x-2)} }$