Question

Depois de um número suficientemente grande de lançamentos de um dado, constatou-se que, para cada dois resultados com faces ímpares , ocorriam três resultados com faces pare se todas as faces pares do dado ocorrem com a mesma frequência , o que acontece também com todas as faces ímpares , determine a probalidade de um único lançamento obter :

A) face 1;
B) face 6;

Answer 1

(a) 2/15

(b) 1/5

Inicialmente, vamos calcular a probabilidade de obter cada face. Considerando a probabilidade de obter uma face par como X e a probabilidade de obter uma face ímpar como Y e sabendo a relação entre esses valores, temos o seguinte:

$x+y=1 \\ \\ 2x=3y \rightarrow x=\frac{3}{2}y \\ \\ \frac{3}{2}y+y=1 \\ \\ \frac{5}{2}y=1 \rightarrow \boxed{y=\frac{2}{5}} \\ \\ x=\frac{3}{2}\times \frac{2}{5}=\boxed{x=\frac{3}{5}}$

Sabendo a probabilidade de obter as faces pares e ímpares, podemos determinar a probabilidade de obter cada face, por meio da divisão do valor obtido por três. Em cada um dos casos, temos o seguinte:

(a) Face 1 → ímpar

$P=\frac{\frac{2}{5}}{3}=\boxed{\frac{2}{15}}$

(b) Face 6 → par

$P=\frac{\frac{3}{5}}{3}=\boxed{\frac{1}{5}}$