Question

Depois de quanto tempo um capital aplicado a taxa de 2% ao mês se quadruplicará?
Dados: Log 4= 0,6020 e log 1,02=0,0086

Answer 1

Oi Andressa,

dos dados acima podemos fazer..

$\begin{cases}M=4\cdot C\\ taxa~i=2\%~\to~i=2/100~\to~i=0,02\\ C=C\\ t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos para o tempo de aplicação, vem:

$M=C(1+i)^t\\ 4C=C\cdot(1+0,02)^t\\\\ (1,02)^t= \dfrac{4C}{C}\\ (1,02)^t=4\\ log(1,02)^t=log4$ 

Podemos aplicar a 3a propriedade de log (a da potência):

$\boxed{log(b)^n~\to~n\cdot logb}\\\\ log(1,02)^t=log4\\ t\cdot log(1,02)=log4\\ t\cdot0,0086=0,6020\\\\ t= \dfrac{0,6020}{0,0086}\\\\ \Huge\boxed{\boxed{t=70~meses}}$

Ou seja, o capital quadruplicará em 70 meses.

Tenha ótimos estudos ;D