Question

Depois de percorrer um comprimento de arco de 12m, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a 80% do anterior, ate que o balanço pare completamente. No caso, os comprimentos dos arcos percorridos pela criança constituem um progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 12m.
A distância total percorrida pela a criança, em metros, é igual a
a) 24
b) 36
c) 48
d) 60

Answer 1

A questão trata de uma Progressão geométrica infinita até que o termo An seja próximo de 0. É pedida a distância total percorrida pelo balanço, ou seja a soma dos termos dessa PG, sendo sua razão q = 0.8.

Sendo a fórmula da soma dos termos de uma PG Infinita, temos:

S = a1/(1-q)
S = 12/(1-0.8)
S = 12/0.2
S = 60 metros.

Logo, o balanço percorreu 60 metros e a opção correta é a letra D.

Espero ter ajudado, bons estudos. Até mai.

Answer 2

A distância total percorrida pela criança é igual a 60 metros.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Uma progressão geométrica é aquela em que os termos seguintes aumentam ou diminuem através da multiplicação pela razão;

• Se cada distância é 80% da distância anterior, então esta é uma PG decrescente de razão 0,8.

Com essas informações, temos que a PG será infinita, pois podemos multiplicar qualquer número diferente de zero por 0,8 quantas vezes desejarmos que o resultado nunca será zero, então devemos fazer a soma dos termos de uma PG infinita, dada por:

S = a1/(1 - q)

Sendo a1 = 12 m e q = 0,8, temos:

S = 12/(1 - 0,8)

S = 12/0,2

S = 60 m

Resposta: D

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