Question

Depois de administrar um determinado medicamento verificou-se que a concentração (y) em função do tempo T segundo a expressão:
y = y0⋅ 2^–0,5.t

Em quanto tempo a substância estará com a oitava parte da concentração inicial?

Answer 1

Olá  Ariioliveira, neste exercício vamos explorar o conceito da função exponencial e equações exponenciais. Vamos lá!

Resposta:

6 unidades de tempo

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que:

1) $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

2) $a^x=a^y \Rightarrow x=y$

Interpretando o problema, para qual tempo t, a substância estará com uma concentração y que seja a oitava parte (ou seja, 1/8) da concentração inicial?

Matematicamente, o problema é, encontrar qual o valor de t na equação:

$y_0.2^{-0,5t}=\frac{1}{8}.y_0$

Dividindo ambos os membros por y0, temos:

$2^{-0,5t}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}$

Como temos bases iguais, logo teremos os expoentes iguais. Assim:

$-0,5t=-3 \iff t=\frac{-3}{-0,5} \iff t=6$ em unidades de tempo.

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!