Question

Depois da aula de Progressão Aritmética (P.A.), o professor Paulo passou o seguinte desafio para os seus alunos, sobre palitos de fósforo.

Na Etapa 1 foram colocados 3 palitos; na Etapa 2 foram colocados 5 palitos; na Etapa 3 foram colocados 7 palitos e assim sucessivamente, sempre com um novo triângulo congruente aos anteriores. Se foram montadas 12 dessas etapas, determine a soma do número total de palitos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$PA\:\:(3;5;7...)$

$a_{1}=3$

$r=2$

$a_{12}=a_{1}+11r$

$a_{12}=3+11.(2)$

$a_{12}=3+22$

$a_{12}=25$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\:.\:n }{2}$

$S_{12}=\frac{(a_{1}+a_{12})\:.\:12 }{2}$

$S_{12}=(a_{1}+a_{12})\:.\:6$

$S_{12}=(3+25\:)\:.\:6$

$S_{12}=28\:.\:6$

$S_{12}=168$

Answer 2

Resolução!

《 Progressão Aritmética 》

r = a2 - a1

r = 5 - 3

r = 2

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 3 + ( 12 - 1 ) 2

an = 3 + 11 * 2

an = 3 + 22

an = 25

《 Soma dos termos da PA 》

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 3 + 25 ) 12 / 2

Sn = 28 * 6

Sn = 168

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