Question

Dentro de uma garrafa térmica, foi colocado 0,5 litro de água à temperatura de 0°C e 1 litro de água à temperatura de 25°C. Calcule a temperatura final da água considerando que a garrafa seja perfeitamente isolada termicamente e não participe do processo de transferência de calor entre os líquidos.

Answer 1

Olá, como a garrafa é perfeitamente isolada, de acordo com o exercício, e a transferência de calor ocorrerá somente entre os líquidos, teremos isto: o calor cedido pela água a 25°C + o calor recebido pela água a 0°C, quando misturadas dentro da garrafa, deverá ser igual a zero, afim de que atinjam uma temperatura de equilíbrio. 

A expressão será a seguinte: 

$\fbox{ m_1.c_1.\Delta T_1+m_2.c_2.\Delta T_2=0 }$

Os dados da questão são:

m1 = massa da água a 0°C (0,5L ⇒ 500g)
c1 = calor específico da água (1 c/g°C)
ΔT1 = variação de temperatura que a água a 0°C, sofrerá durante a transferência de calor (Teq - 0°C)

m2 = massa da água a 25°C (1L ⇒ 1000g)
c2 = calor específico da água (1 c/g°C) 
ΔT2 = variação de temperatura que a água a 25°C, sofrerá durante a transferência de calor (Teq - 25°C)

O "Teq" significa temperatura de equilíbrio, e é a temperatura final, em equilíbrio, da água, dentro da garrafa, ao final da troca de calor. 

Substituindo os dados da questão e descobrindo a temperatura de equilíbrio: 

$500*1*(Teq-0)+1000*1*(Teq-25)=0 \\\\ 500(Teq-0)+1000(Teq-25)=0\hspace{3}(aplique\hspace{3}a\hspace{3}distributiva) \\\\ 500Teq+1000Teq-25000=0\hspace{3}(some\hspace{3}25000\hspace{3}de\hspace{3}ambos\hspace{3}os\hspace{3}lados) \\\\ 500Teq+1000Teq=25000 \\\\ 1500Teq=25000\hspace{3}(divida\hspace{3}ambos\hspace{3}os\hspace{3}lados\hspace{3}por\hspace{3}1500) \\\\ Teq= \frac{25000}{1500} \\\\ Teq\approx16,66...\hspace{3}^\circ C$

Portanto, a temperatura final, de equilíbrio, dentro da garrafa, é de 16,66 °C.