Dentro de uma caixa cúbica de 20 cm de aresta, totalmente cheia de água, foi colocado um solido macico com a forma de um octaedro regular, de maneira que seus vértices ficassem exatamente nos centros das faces da caixa cúbica,fazendo com que parte da agua derramasse para fora da caixa.
a) Qual é a área da superficie externa desse octaedro ?
b) Calcule o volume de agua, em litros, que permaneceu na caixa após o sólido ser colocado em seu interior.
Soluções para a tarefa
Respondido por
25
Ola Lavinia
seja
a = 20 o lado do cubo
b = ? o lado do octaedro
calculo de b a distancia de dois centros do cubo
b² = (a/2)² + /a/2)²
b² = 10² + 10² = 200
b = 10√2
Volume do cubo
Vc = a³ = 20³ = 8000
Volume do octaedro
Vo = √2*b³/3 = √2*(10√2)³/3
Vo = 4000/3
a) área do octaedro
A = 2√3*b²
A = 2√3*(10√2)²
A = 400√3 cm²
b) volume de água que permaneceu
V = Vc - Vo = 8000 - 4000/3 = 20000/3
V = 6666.666.. cm³ = 6.666. dm³ = 6.666.. litros
.
seja
a = 20 o lado do cubo
b = ? o lado do octaedro
calculo de b a distancia de dois centros do cubo
b² = (a/2)² + /a/2)²
b² = 10² + 10² = 200
b = 10√2
Volume do cubo
Vc = a³ = 20³ = 8000
Volume do octaedro
Vo = √2*b³/3 = √2*(10√2)³/3
Vo = 4000/3
a) área do octaedro
A = 2√3*b²
A = 2√3*(10√2)²
A = 400√3 cm²
b) volume de água que permaneceu
V = Vc - Vo = 8000 - 4000/3 = 20000/3
V = 6666.666.. cm³ = 6.666. dm³ = 6.666.. litros
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