Question

Dentro de um elevador, você observa um prego que cai do teto. Este teto está a 3,0m do piso. Se o elevador estiver se movendo para cima, com a velocidade constante de 2,2m/s, quanto tempo leva para o prego atingir o piso do elevador?

Answer 1

Com o elevador se movendo ou não, a trajetória de queda do prego é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) cuja função horária do espaço é dada por

$y=y_0 +v_0 t + \frac{\alpha t^2}{2}$

A altura inicial $y_0$ é $y_0 = 3 \ \text{m}$, a aceleração $\alpha$ é igual à aceleração da gravidade, $g \approx$10 m/s², e é voltada para baixo, portanto atribuímos a ela um sinal negativo, $\alpha = - g = - 10 \ \text{m/s2}$. A velocidade inicial do prego, $v_0$, é igual à velocidade inicial do elevador e tem sentido oposto ao do movimento do elevador - isto é, se o elevador está se movimentando para cima, o prego estará se movimentando para baixo. Sendo assim, atribuímos um sinal negativo a v_0, e temos $v_ 0 = -2.2 \ \text{m/s}$. Ao final da trajetória, o corpo estará no nível do chão, isto é, em $y=0$. Substituindo tais grandezas na função horária do espaço, temos 

$y=y_0 +v_0 t + \frac{\alpha t^2}{2} \rightarrow 0=3+(-2.2)t+\frac{(-10)t^2}{2} \\ \therefore 0 = 3 -2.2t-5t^2$

Trata-se de uma equação do segundo grau em t. Para saber o tempo necessário para que o prego atinja o piso do elevador, basta encontrar as raízes da equação em questão. Multiplicando por -1, podemos escrevê-la de uma forma mais conveniente,

$0 = 3 -2.2t-5t^2 \rightarrow 5t^2 + 2.2 t-3=0$

Os valores pertinentes de t são, pois, 

$t = \frac{-2.2) \pm \sqrt{(2.2)^2 - 4(5)(-3)}}{2(5)}=-1.025\ \text{s} \ \text{ou} \ 0.585 \ \text{s}$

A solução negativa é obviamente impossível. Resta-nos, então, $t = 0.585 \ \text{s}$. Portanto, o prego atingirá o solo em 0.585 s, isto é, aproximadamente 0.6 segundo.