Dentre um grupo formado por 2 engenheiros e 4 matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois matemáticos é de:
(Resp: 60%) (o meu insiste em dar 75%)
Soluções para a tarefa
Olá :)
Primeiramente, vamos calcular todos os grupos com 3 integrantes que são possíveis serem feitos com 6 pessoas [2 engenheiros + 4 matemáticos]. Dentro desse numero de grupos, estão os que temos interesse, mas primeiro vamos calcular quantos podem ser feitos com uma combinação.
Cn,p = n! / p! (n-p)!
C6,3 = 6!/ 3! (6-3)!
C6,3 = 6*5*4*3! / 3!*3!
C6,3 = 6*5*4/3*2*1
c6,3 = 20
Portanto, ao todo, podem ser formados 20 grupos.
Porém, temos interesse em saber somente aqueles que possuem um Engenheiro e dois matemáticos.
Uma das vagas pode ser preenchida por apenas 1 engenheiro, temos disponiveis 2 engenherios. Vamos fazer uma combinação de grupos de 1 com 2 pessoas disponíveis.
C2,1 = 2!/ 1! *1! = 2
As duas seguintes vagas podem ser preenchidas por matemáticos, temos 2 vagas para 4 matemáticos. Outra combinação que devemos fazer:
C4,2 = 4!/2!2! = 4*3/2! = 6
Então, todas as possibilidades são 6*2 = 12
A probabilidade então será:
P = casos favoráveis/casos possíveis = 12/20 = 0,6 = 60%
A probabilidade é igual a 60%.
Quantas possibilidades existem para formar cada grupo?
Como a ordem na qual os participantes de cada grupo não interfere no resultado final, temos que utilizar a fórmula de combinação simples.
Dessa forma, temos que, o total de grupos que pode ser formado é, escolhendo 3 pessoas aleatoriamente entre as 6 pessoas é:
A quantidade de possibilidades de se formar um grupo com 1 engenheiro e 2 matemáticos é:
Calculo da probabilidade
Para calcular a probabilidade devemos dividir o total de possibilidades de se formar um grupo com 1 engenheiro e 2 matemáticos pela quantidade total de grupos que podem ser formados, ou seja:
Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7612750
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