Dentre todos os retângulos de perímetro 20. Identifique aquele de área Máxima.
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Respondido por
8
Os lados do retângulo de x e y.
2p = 2x+2y => 20 = 2x+2y => x+y = 10 => y = 10-x
A = x.y
A = x(10-x) => A = -x²+10x
k(x) = -x²+10x
k'(x) = -2x+10
-2x+10 = 0 => x =5, logo y também é 5.
Assim retângulo de perímetro 20 e que tem área máxima é o quadrado de lado 5.
2p = 2x+2y => 20 = 2x+2y => x+y = 10 => y = 10-x
A = x.y
A = x(10-x) => A = -x²+10x
k(x) = -x²+10x
k'(x) = -2x+10
-2x+10 = 0 => x =5, logo y também é 5.
Assim retângulo de perímetro 20 e que tem área máxima é o quadrado de lado 5.
luz20:
mas pq ta 2p = 2x+2y ?
Pq todos os perímetros medem 20, tanto faz ser 0,2 ou 2 ou 20.
Obriiiiigada :)
Respondido por
5
Perímetro de um retângulo P = 2(C + L) onde C é o comprimento e L a largura.
Para P = 20 temos:
C = 1 e L = 9
C = 2 e L = 8
C = 3 e L = 7
C = 4 e L = 6
C = 5 e L = 5
Logo, o que tem área máxima é o retângulo C = 5 e L = 5
A = C.L
A = 5.5
A = 25 u²
Espero ter ajudado.
Para P = 20 temos:
C = 1 e L = 9
C = 2 e L = 8
C = 3 e L = 7
C = 4 e L = 6
C = 5 e L = 5
Logo, o que tem área máxima é o retângulo C = 5 e L = 5
A = C.L
A = 5.5
A = 25 u²
Espero ter ajudado.
obriiiigadaa :)
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