Question

Dentre todos os retangulos cujo perimetro vale 40 cm, quais as dimensões para que sua area seja maxima ? E qua é a sua area maxima ?

Answer 1

Lidia,
Vamos passo a passo


MEDIDAS DO RETÂNGULO
     LADOS
          largura           = L
          comprimento = C 
 
     PERÍMETRO
         P = 40
         40 = 2(L + C)
           L + C = 20         (1)
 
    ÁREA
         A = L x C             (2)
 
                                              De (1)
                                                          L = 20 - C           (3)
                                              (3) em (2)
                                                          A = (20 - C)xC
                                                             = 20C - C^2
Tem-se a equação quadrática
       - C^2 + 20C = 0
C máximo será C do vértice da parábola (concavidade para abaixo)
             Cv = - 20/(- 2)
                   = 10
                           
                       O RETÂNGULO DE ÁREA MÁXIMA
                       É UM QUADRADO DE LADO 10 cm
 
                       AREA = 100 cm^2 (10 x 10)