Question

Dentre todos os retângulos com perímetro 80 cm determine aquela cuja área é máxima

Answer 1

o perímetro com P e os lados do retângulo com x e y e a área A.
P =  2x + 2y = 80 ⇒ x+y=40 ⇒ x=40-y
A = x.y ⇒(40-y).y = -y²+40y 

f(y) = -y²+40y
f'(y)= -2y+40

-2y+40=0 ⇒ 2y=40 ⇒ y=20

Logo temos que x=40-y ⇒ x=40-20 ⇒x=20
O retângulo de perímetro 80 e que tem área máxima é o quadrado de lado 20.