Question

Dentre todos os numeros de quatro algarismos distintos formados com os algarismos pertencentes ao conjunto (3,4,5,6,7,8,9) quantos sao divisiveis por 2?

Answer 1

Conjunto A: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
                    n = 7.
Quatro algarismos distintos.

Para um número ser divisível por dois ele deve terminar com os seguintes números: 0, 2, 4, 6 e 8. Logo, devemos aplicar o princípio fundamental da contagem um a um:
Terminando com 4:
__ __ __ __
6 * 5 * 4 * 1 = 120

Terminando com 6:
__ __ __ __
6 * 5 * 4 * 1 = 120

Terminando com 8:
__ __ __ __
6 * 5 * 4 * 1 = 120

Por fim, somemos todos os resultados obtidos: 
120 + 120 + 120 = 360

.: Dentre esses números 360 são divisíveis por 2.

Espero ter lhe ajudado =)

Answer 2

Para que um número seja divisível por dois, esse número deve ser par. Dos números dados, temos o 4, 6 ou 8, ou seja, 3 possibilidades. Então, temos:
  
       _ _ _ 3    (esse é o número de possibilidades (4, 6 ou 8). Como nós temos 7 algarismos, mas já utilizamos um deles (4, 6 ou 8), temos agora para o primeiro algarismo, 6 escolhas, para o segundo 5 escolhas e para o terceiro, 4 escolhas.
 
      6.5.4.3 = 360 números pares de 4 algarismos.