Question

Dentre os vários objetos comercializados por uma loja,
há dois tipos de mesa: uma com tampo no formato
de quadrado, de perímetro 4,8 metros, e outra com o
tampo no formato retangular, com o lado maior medindo
1,5 metros a mais que o outro lado. Sabendo que a área
da superfície do tampo da mesa retangular é 1,06 m2
maior que a área do tampo da mesa quadrada, a medida
do lado da mesa de tampo no formato de quadrado
corresponde, da medida do maior lado da mesa com o
tampo em formato retangular,
(A) 45%.
(B) 46%.
(C) 47%.
(D) 48%.
(E) 49%.

Answer 1

Letra (D)

A mesa com formato quadrado possui perímetro de 4,8 m. Perímetro é a soma de todas as arestas da forma geométrica. Como o formato da mesa é quadrado ela possui todos os lados com a mesma medida, portanto:

LadoQuadrada = $\frac{Perimetro}{4}$ = 1,2 m

LadoQuadrada = 1,2 m

Para a mesa retangular temos:

LadoRetangular1 = LadoRetangular2 + 1,5 (Equação 1)

Para calcular área de um quadrado ou retângulo basta multiplicar suas arestas(lados):

AreaQuadrada = 1,2 * 1,2 = 1,44 $m^{2}$

AreaRetangular = LadoRetangular1 * LadoRetangular2 (Equação 2)

Pelo enunciado temos que:

AreaRetangular = AreaQuadrada + 1,06 $m^{2}$ = 2,50 $m^{2}$

Aplicando a equação 1 na equação 2, e igualando ao total da área retangular:

AreaRetangular = LadoRetangular1 * LadoRetangular2 =  2,50 $m^{2}$

LadoRetangular1 * LadoRetangular2 =  2,50 $m^{2}$

(LadoRetangular2 + 1,5) * LadoRetangular2 = 2,50

$(LadoRetangular2)^{2}$ + 1,5 * LadoRetangular2 - 2,50 = 0

Essa equação de segundo grau resulta em LadoRetangular2 = 1 m. Assim a medida do maior lado da mesa retangular é

LadoRetangular1 = LadoRetangular2 + 1,5 = 2,5 m

Comparando os lados das mesas:

$\frac{LadoQuadrada}{LadoRetangular1}$ = $\frac{1,2}{2,5}$ = 0,48 = 48%

A resposta é 48% que corresponde a letra (D)

Espero ter ajudado. Bons estudos!