Question

Dentre os valores nas alternativas, determine o valor de x para resolver a equação sec(2x)=2

Answer 1

Resposta:

x = 15 + 180k ou x = 165+180k

Explicação passo a passo:

sec(2x)=2

1/cos(2x)=2

cos2x = 1/2

cos2x = cos30. Logo 2x = 30 + 360k --> x = 15 + 180k

cos2x = cos30. Logo 2x + 30 = 360 + 360k --> 2x = 330 + 360k  --> x = 165+180k

Answer 2

Manipulando, primeiramente:

$sec(2x) = 2\\\\ \frac{1}{cos(2x)} = 2\\\\ cos(2x) = \frac{1}{2}$   temos que o cosseno de 60° é exatamente 1/2 e

convertendo para radianos, temos:  $60 = \frac{\pi}{3}$

$cos(2x) = cos \frac{+}{-} 60\\\\cos(2x) = cos(\frac{+}{-}\frac{\pi}{3})\\\\2x =\frac{+}{-} \frac{\pi}{3} + 2k\pi\\\\x = \frac{+}{-}\frac{\pi}{6} + k\pi$

Então temos a solução $S = \frac{+}{-} \frac{\pi}{6} + k\pi$,  K ∈ ℤ.