Question

Dentre os servidores de nível superior de uma prefeitura estão 3 advogados, 3 contadores, 6 psicólogos
e 8 médicos. Dentre esses, serão selecionados ao acaso três servidores para formar uma comissão. A
probabilidade de nessa comissão existir apenas um médico é de, aproximadamente,
A) 44%.
B) 42%.
C) 46%.
D) 40%.

Answer 1

No total existem 3 + 3 + 6 + 8 = 20 servidores de nível superior na prefeitura.

Então, no total, podemos formar:

$C(20,3) =\frac{20!}{3!(20-3)!}$

$C(20,3)=\frac{20!}{3!17!}$

C(20,3) = 1140 comissões com três servidores.

Agora, vamos calcular a quantidade de comissões que possuem apenas um médico.

Para isso, existem 8 possibilidades de escolher um médico.

Para as outras duas vagas, temos um total de:

$C(12,2) =\frac{12!}{2!(12-2)!}$

$C(12,2) =\frac{12!}{2!10!}$

C(12,2) = 66 formas de escolher os outros dois servidores para compor a comissão.

Logo, existem 8.66 = 528 comissões que possuem um médico apenas.

Portanto, a probabilidade é igual a:

$P =\frac{528}{1140}$

P ≈ 46%

Alternativa correta: letra c).