Question

Dentre os pontos M(–1,2), N(2,1), P(–1,–3) e Q(3,1), no plano cartesiano, qual é o mais distante do ponto (3,-4)?

Answer 1

M(-1,2)
N(2,1)
P(-1,-3)
Q(3,1)
Vamos chamar o ponto (3,-4) de R
R(3,-4)

Teremos que usar a relação entre os pontos, com a geometria analítica, e essa diz que a distância de dois pontos é representada da seguinte maneira:

$DAB^2 = (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2$

Vamos lá, apliquemos em todos os pontos com referência ao ponto R:

$DMR^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 42 DMR = \sqrt{42}$

Próximo:

$DNR^2 = 1^2 + 5^2 DNR = \sqrt{26}$

Próximo:

$DPR^2 = 4^2 + 1^2 DPR = \sqrt{17}$

Próximo:

$DQR^2 = 0^2 + 5^2 DQR = \sqrt{25} DQR = 5$

Então, o mais distante é M por estar a $\sqrt{42}$ de distância de R.