Question

Dentre os conjuntos abaixo, assinale o único que é infinito, ou seja, que possui uma quantidade infinita de elementos. a) A   xR | 0 x  0 b) B   xN| x  1000 c) C   xZ | x 100 d) D  x Q| x 2 2   

Answer 1

O único conjunto que é infinito é A = {x ∈ IR / 0.x = 0}.

As alternativas são:

a) A = {x ∈ IR / 0.x = 0}

b) B = {x ∈ IN / x < 1000}

c) C = {x ∈ Z / x < 100}

d) D = {x ∈ Q / x² = 2}.

Solução

Vamos analisar cada conjunto.

a) Aqui temos que o x pertence ao conjunto dos números reais, sendo que a condição é que 0.x = 0.

Qualquer valor real de x satisfará a condição 0.x = 0, porque todo número multiplicado por zero é igual a zero.

Como o conjunto dos números reais é infinito, então o conjunto A também será.

b) No conjunto B, temos que x pertence ao conjunto dos números naturais.

A condição é que x seja menor que 1000.

O conjunto dos números naturais é igual a N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Sendo assim, teremos uma quantidade finita de números menores que 1000.

Logo, o conjunto B é finito.

c) No conjunto C, o x pertence ao conjunto dos números inteiros, sendo que a condição é que x seja menor que 100.

O conjunto dos números inteiros é igual a Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Sendo assim, teremos uma quantidade finita de números menores que 100.

O conjunto C é finito.

d) O conjunto D é formado pelo número x, que é racional, sendo x² = 2.

As únicas soluções são ±√2.

Como ±√2 não são números racionais, então o conjunto D não possui elementos.