Question

Dentre os cálculos mais comuns para vetores, estão o produto vetorial e o produto interno, bem como a avaliação de seus módulos, os quais também são chamados de normas ou comprimentos. Conside os módulos apresentados dos seguintes vetores ││u││ = 5 e ││v││ = 3 e θ = 90° e as seguintes afirmações: I. O produto interno entre eles será 0. II. O produto vetorial entre eles será 15. III. O vetor u pode ter coordenadas (3,4). IV. O vetor v pode ter coordenadas (1,2). Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas: Alternativas Alternativa 1: Apenas a III é correta. Alternativa 2: I, II, III e IV são corretas. Alternativa 3: Apenas I e II são corretas. Alternativa 4: Apenas III e IV são corretas. Alternativa 5: Apenas I, II e III são corretas.

Answer 1

Olá!

Como dois vetores são ortogonais quando o produto interno dentre eles é zero, então a opção (I) está correta. 

Da definição de produto vetorial, temos: $u\; X\; v = ||u||\cdot ||v||\cdot \sin(\pi/2) = 5\cdot 3 \cdot 1 = 15.$   Logo, (II) está correta.

Da definição de norma, temos: $||u|| = \sqrt{<u,u>} = \sqrt{{u_1}^2 + {u_2}^2} = 5 \;\; \text{e}\;\; ||v|| = \sqrt{<v,v>} = \sqrt{{v_1}^2 + {v_2}^2} = 3.$  Assim, o vetor u pode ter coordenadas (3,4), contudo o vetor v não pode ter coordenadas (1,2), pois se tivesse então sua norma valeria $\sqrt{3}.$  Logo, a opção (III) é correta, ao passo que a (IV) é falsa.



Portanto, a resposta é a alternativa 5.


Bons estudos!