Question

Dentre os arcos abaixo aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é
(a)(x+r/2)
(b)(x+2r)
(c)(x+r)
(d)(x+3r/2)
(e)(-x/2)​

Answer 1

Dentre os arcos abaixo aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é x + 2π.

Vamos analisar cada item. Para os itens a, b, c e d utilizaremos o cosseno da soma:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Dito isso:

a) cos(x + π/2) = cos(x).cos(π/2) - sen(x).sen(π/2)

cos(x + π/2) = -sen(x).

b) cos(x + 2π) = cos(x).cos(2π) - sen(x).sen(2π)

cos(x + 2π) = cos(x).

c) cos(x + π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π)

cos(x + π) = -cos(x).

d) cos(x + 3π/2) = cos(x).cos(3π/2) - sen(x).sen(3π/2)

cos(x + 3π/2) = sen(x).

e) Por definição, o cosseno do arco duplo é igual a:

$cos(-\frac{x}{2})=+-\sqrt{\frac{1+cos(x)}{2}}$.

Das alternativas acima, podemos concluir que a letra b é a correta.