Question

dentre os arcos abaixo aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é:
(A) (x + π/2)

(B) (x +2π)

(C) (x+π)

(D) (x + 3π/2)

(E) _X/2

Answer 1

Dentre os arcos abaixo, aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é x + 2π.

Vamos analisar cada item. Para os itens a, b, c e d utilizaremos o cosseno da soma:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

a) cos(x + π/2) = cos(x).cos(π/2) - sen(x).sen(π/2)

cos(x + π/2) = -sen(x).

b) cos(x + 2π) = cos(x).cos(2π) - sen(x).sen(2π)

cos(x + 2π) = cos(x).

c) cos(x + π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π)

cos(x + π) = -cos(x).

d) cos(x + 3π/2) = cos(x).cos(3π/2) - sen(x).sen(3π/2)

cos(x + 3π/2) = sen(x).

e) O cosseno do arco metade é definido por:

$cos(-\frac{x}{2})=+-\sqrt{\frac{1+cos(x)}{2}}$.

Da alternativas acima, podemos concluir que a correta é a letra b).