Question

dentre os 6 jogadores de vôlei de um time, tres deles irão representar o time em um evento
considerando os jogadores como A,B,C,D,E e F,

*liste todos os agrupamentos possíveis para representar o time no evento, que satisfaçam a condição dada
*descubra, utilizando o principio Multiplicativo, de quantos modos pode-se escolher esses 3 representantes entre os jogadores?
*o que é preciso fazer para que o resultado do princípio Multiplicativo se iguale com a quantidade de agrupamentos possíveis​

Answer 1

Primeira questão

Todos os agrupamentos possíveis - basta fazer uma combinação, visto que a ordem dos representantes não importa:
$C_6^3 \\\\= \cfrac{6!}{3! \cdot 3!} \\\\= \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!} \\\\= 5 \cdot 4\\= 20$

Segunda questão:

Fazendo o mesmo somente com o princípio multiplicativo.
O primeiro representante pode ser escolhido de 6 modos, o segundo pode ser escolhido de 5 modos (pois não pode ser igual ao primeiro), e o terceiro pode ser escolhido de 4 modos. Porém há um problema na contagem acima, e é que ela conta repetidamente os agrupamentos {A, B, C}, {C, B, A}, {B, C, A}, etc., ou seja, conta repetidamente todas as permutações dos 3 elementos escolhidos. Como a permutação de 3 elementos é 3!, basta dividir a contagem anterior por este valor:
$\cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3!}\\\\ = \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6}\\\\= 5 \cdot 4\\= 20$

Chegando ao mesmo resultado.

Terceira questão:
O princípio multiplicativo conta repetidas vezes as permutações dos elementos do grupo. Isso pode ser corrigido facilmente divindo a contagem inicial pelas permutações dos elementos (veja que essa foi a origem da fórmula da combinação).