Question

Dentre as permutações das letras da palavra TRIÂNGULO, o número das que começam
por vogal é:

Answer 1

Resposta:

TRIANGULO é uma palavra formada por 9 letras distintas, sendo que dentre elas temos 4 vogais: {I, A, U, O}.

Então, as permutações procuradas (anagramas) são as que começam por qualquer uma das 4 vogais dadas.

•   Para a letra inicial, temos 4 possibilidades:  {I, A, U, O};

•   Para as outras 8 posições restantes, basta permutarmos as oito letras que sobraram.

O número procurado é

4 · P₈

= 4 · 8!

= 4 · 40320

= 161280 anagramas   <———    esta é a resposta

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 161.280 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Vitoria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  temos que o nosso conjunto é de 9 elementos: {A, G, I, L, N, O, R, T, U}. Não tendo nenhum elemento repetido não teremos problemas então com anagramas iguais por permutações entre letras iguais.

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☔ Temos que dentre os 9 elementos somente 4 deles são vogais. Portanto o nosso arranjo simples terá na primeira das 9 opções 4 possibilidades e todas as outras, sendo livres, serão da forma (9-1), (9-2),...

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➡ $\large\blue{\sf \underline{~4~}\times\underline{~8~}\times\underline{~7~}\times\underline{~6~}\times\underline{~5~}\times\underline{~4~}\times\underline{~3~}\times\underline{~2~}\times\underline{~1~}}$

$\large\blue{\sf = 4 \times 8!}$

$\large\blue{\sf = 4 \times 40.320}$

$\large\blue{\sf = 161.280}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 161.280 }~~~}}$ ✅

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☔ Observe que o total de anagramas do nosso conjunto é 9!, ou seja, 362.880 arranjos. Isso nos diz que a porcentagem do total de anagramas que corresponde àqueles que começam por vogal é de

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➡ $\large\blue{\sf P_v = \dfrac{4 \cdot 8!}{9!}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{4 \cdot 8!}{9 \cdot 8!}}$

$\large\blue{\text{ \sf = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{8}!}{\diagup\!\!\!\!{8}!} \cdot \dfrac{4}{9} }}$

$\large\blue{\sf = 1 \cdot \dfrac{4}{9}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{4}{9}}$

$\large\blue{\sf = 0,\overline{4}}$

$\large\blue{\sf = 0,\overline{4} \cdot 1 }$

$\large\blue{\sf = 0,\overline{4} \cdot \dfrac{100}{100} }$

$\large\blue{\text{ \sf = \dfrac{0,\overline{4} \cdot 100}{100} }}$

$\large\blue{\text{ \sf = \dfrac{44,\overline{4}}{100} }}$

$\large\blue{\sf = 44,\overline{4}~\% }$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$