Question

Dentre as alternativas abaixo, qual corresponde ao valor numérico da expressão:

Answer 1

$( \sqrt{3 \sqrt{5} - 5} + \sqrt{5 + 3 \sqrt{5} } ) {}^{2}$
usando
$(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}$

${\sqrt{3 \sqrt{5} - 5 } }^{2} + 2 \sqrt{3 \sqrt{5} - 5 } \sqrt{5 + 3 \sqrt{5} } +{ \sqrt{5 + 3 \sqrt{5} } }^{2} = \\ 3 \sqrt{5} - 5 + 2 \sqrt{(3 \sqrt{5 } - 5 ) \times (5 + 3 \sqrt{5}) } + 5 + 3 \sqrt{5} = \\ 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{(3 \sqrt{5} - 5) \times (5 + 3 \sqrt{5} )} + 3 \sqrt{5} = \\ 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{(3 \sqrt{5} - 5) \times (3 \sqrt{5} + 5)} + 3 \sqrt{5} =$
usando
$(a - b)(a + b) = a {}^{2} - b {}^{2}$
$3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{{(3 \sqrt{5}) }^{2} - {5}^{2} } + 3 \sqrt{5} = \\ 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 \times 5 -25 } + 3 \sqrt{5} = \\ 6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{45 - 25} = \\ 6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{20} = \\ 6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{ {2}^{2} \times 5 } = \\ 6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{5} = \\ 6 \sqrt{5} + 2 \times 2 \sqrt{5} = \\ 6 \sqrt{5 } + 4 \sqrt{5} = \\ 10 \sqrt{5}$
D)