Question

Dentre as alternativas abaixo, assinale a que representa o vetor gradiente da função f (x,y) = 5x y - 2e no ponto P(2,0).
(12, 0).
(0, 12).
(0, 0).
(10, 12).
(10, 16).

Answer 1

Resposta:

∇f(2,0) = (0,12)

Explicação passo-a-passo:

Estou considerando

$f(x,y) = 5x^2y - 2e^{2xy}$

Lembramos que o vetor gradiente de f no ponto (x,y) é

$\nabla f (x,y) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial x} (x,y), \dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y) \right)$

Como queremos no ponto (2,0), precisamos apenas calcular as derivadas parciais nesse ponto. Em relação a x temos:

$\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 10xy - 4ye^{2xy} \implies \dfrac{\partial f}{\partial x}(2,0) = 0$

E em relação a y:

$\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y) = 5x^2 - 4xe^{2xy} \implies \dfrac{\partial f}{\partial y}(2,0) = 20 - 8 = 12$

Assim, o gradiente é ∇f(2,0) = (0,12)