Question

Dentre as alternativas abaixo aquela que representa de forma equivalente o produto de todos os números pares de tras algarismos é

A) 450!
B)499!
C)998!
D)998! Sobre 2 com expoente 450
E) 2 com expoente 450 . 499! Sobre 49!

Answer 1

Boa tarde

Temos   100*102*104*106*  ...  * 998   que pode ser escrito na forma :

$\dfrac{2*4*6* ... *98*100*102*104*106* ... * 998}{2*4*6* ... * 98}$

extraindo um fator 2 de cada fator temos ;

$\dfrac{ 2^{499}*(1*2*3*4 * ... *499) }{ 2^{49}*(1*2*3* ... * 49) } = \dfrac{ 2^{499}*499! }{ 2^{49} *49!} = \dfrac{ 2^{450}*499! }{49!}$

Resposta  :  letra  E