Question

Dentre as afirmações a seguir, assinale a unica verdadeira.

A - O espaço vetorial S definido por S = {(x,4 = 2x)x E R²} é um subespaço vetorial pois mesmo não passando na origem, atende a definição de subespaço vetorial.
B - O espaço vetorial S definido por S = {(x,2-2x)x E R²} é um subespaço vetorial pois o mesmo passa pela origem
C - Seja V um espaço vetorial definido por V = R² e S = {(x,y) E R² / y=3x}. então S é o conjunto dos vetores onnde a segunda coordenada é o triplo da primeira.
D - Seja V um espaço vetorial definido por V = R² e S= {(x,y) E R² // y=2x}, então S é o conjunto dos vetores onde a segunda coordenada é a metade da primeira.

Answer 1

A) FALSA. Todo espaço vetorial real deve conter o vetor nulo.
B) FALSA. O conjunto informado não passa pela origem, O sistema formado igualando cada coordenada a zero (x = 0 e 2-2x = 0) é impossível de se obter soluções. Portanto, o conjunto não é um espaço vetorial.
C) VERDADEIRA. Se y = 3x, então o conjunto é formado por pontos onde cada ponto é do tipo (x, 3x). Tal conjunto forma um subespaço vetorial (é fácil verificar que esse conjunto satisfaz todas as propriedades de um espaço vetorial). A segunda coordenada é, de fato, o triplo da primeira.

D) FALSA. Apesar de ser um subespaço de R², os pontos desse subespaço são do tipo (x, 2x). A segunda coordenada é o dobro da primeira, e não a metade.