Question

⦁ Dentre 9 livros diferentes que estão em oferta numa livraria, Fátima pretende escolher 3 para dar a 3 amigas.
⦁ De quantos modos diferentes Fátima pode escolher 5 livros dentre os 9 que estão em oferta?

⦁ Uma vez escolhidos os livros, de quantos modos diferentes ela pode presentear as amigas?


⦁ ( ) 7.a) 126 7.b) 60

⦁ ( ) 7.a) 504 7.b) 120

⦁ ( ) 7.a) 126 7.b) 24

⦁ ( ) 7.a) 240 7.b) 126

⦁ ( ) 7.a) 504 7.b) 240

⦁ ( ) Nenhuma das Anteriores

Answer 1

a) Combinação de 9 elementos, tomados 5 a 5:

$\cfrac{9!}{5!4!}\\\\ = \cfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 8 \cdot 3}\\\\= 9 \cdot 7 \cdot 2\\= 126$

b) Há que escolher 3 livros dentre 9 e depois distribuí-los. Eu poderia fazer uma combinação seguida de uma permutação, mas prefiro fazer o seguinte raciocínio: fazemos um arranjo (agrupamento ordenado) dos livros, de tal modo que o primeiro desse grupo vá para a primeira amiga, o segundo livro para a segunda e o terceiro livro para a terceira amiga. Portanto basta fazer o arranjo dos 9 elementos tomados 3 a 3:

$\cfrac{9!}{6!} \\\\= \cfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!} \\\\= 9 \cdot 8 \cdot 7\\\\= 504$

Veja que fazer uma combinação e permutá-la é o mesmo:

$\cfrac{9!}{6!3!} \cdot 3! = \cfrac{9!3!}{6!3!} = \cfrac{9!}{6!}$, fração desenvolvida acima.

a) 126

b) 504

Caso eu haja ajudado, por favor, marque esta como a melhor resposta.