Question

Dentre 8 professores e 20 alunos será escolhida uma comissão de 3 professores e 2 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?

Answer 1

Dividindo em 2 casos temos:

Maneiras diferentes de escolher 3 entre 8 professores:

C⁸₃ = $C \frac{8!}{3! 8-3!} = C \frac{8!}{3!5!} = \frac{8.7.6}{3.2.1} = 56$

Maneiras diferentes de escolher 2 entre 20 alunos:
C₂²⁰ = $C= \frac{20!}{2! 20 - 2!} ==\ \textgreater \ \frac{20!}{2!18!} ==\ \textgreater \ \frac{20.19}{2} = 10.19 = 190$

Logo 190 * 56 = 10640 maneiras diferentes.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Rayane}}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

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B) De quantas maneiras diferentes pode se escolher 3 professores e 2 alunos .

P = C₈,₃ × C₂₀,₂

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)!

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!)

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!)

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2)

P = (336/6) × (380/2)

P = 56 × 190

P = 10640

Portanto são 10.640 maneiras diferentes.

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Espero ter ajudado!