Dentre 8 professores e 20 alunos será escolhida uma comissão de 3 professores e 2 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?
Soluções para a tarefa
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T=190*56=10.640 comissões
São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.
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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?
Como a ordem não importa , usaremos combinação.
Cₐ,ₓ = a!/x!×(a-x)!
C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!
C₂₈,₅ = 28!/5!×23!
C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!
C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2
C₂₈,₅ = 11793600/120
C₂₈,₅ = 98280
Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.
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B) De quantas maneiras diferentes pode se escolher 3 professores e 2 alunos .
P = C₈,₃ × C₂₀,₂
P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)!
P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!)
P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!)
P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2)
P = (336/6) × (380/2)
P = 56 × 190
P = 10640
Portanto são 10.640 maneiras diferentes.
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