Question

Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?

Answer 1

Olá Maura 

numero de comissões 

N = C(4,1)*C(5,4) + C(4,2)*C(5,3) + C(4,3)*C(5,2) + C(4,4)*C(5,1)

N = 4*5 + 6*10 + 4*10 + 1*5 

N = 20 + 60 + 40 + 5 = 125 comissões 

outra solução interessante 

N = C(9,5) - C(4,0)*C(5,5) = 126 - 1 = 125 

Answer 2

Tal comissão poderá ser formada de 125 formas distintas.

Como a comissão terá pelo menos 1 moça e 1 rapaz, então temos as seguintes possibilidades:

• 1 moça e 4 rapazes;
• 2 moças e 3 rapazes;
• 3 moças e 2 rapazes;
• 4 moças e 1 rapaz.

Como estamos formando comissões, então a ordem da escolha não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para a primeira possibilidade, existem:

$C(4,1).C(5,4)=\frac{4!}{1!3!}.\frac{5!}{4!1!}$

C(4,1).C(5,4) = 4.5

C(4,1).C(5,4) = 20 comissões.

Para a segunda possibilidade, existem:

$C(4,2).C(5,3)=\frac{4!}{2!2!}.\frac{5!}{3!2!}$

C(4,2).C(5,3) = 6.10

C(4,2).C(5,3) = 60 comissões.

Para a terceira possibilidade, existem:

$C(4,3).C(5,2)=\frac{4!}{1!3!}.\frac{5!}{2!3!}$

C(4,3).C(5,2) = 4.10

C(4,3).C(5,2) = 40 comissões.

Para a quarta possibilidade, existem:

$C(4,4).C(5,1)=\frac{4!}{4!0!}.\frac{5!}{4!1!}$

C(4,4).C(5,1) = 1.5

C(4,4).C(5,1) = 5 comissões.

Portanto, o total de comissões é: 20 + 60 + 40 + 5 = 125.

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