Question

Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma:

p: p(x) é verdadeira

q: q(x) é verdadeira

a: x ∈ A

b: x ∈ B

c: x ∈ C

(a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (a, b, c, p e q)e os símbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou "e", ∨ ou "ou")

(b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ∈ A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

(c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ∈ B ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

Answer 1

Em relação aos itens apresentados, temos:

(a) (1) c ⇒ q

    (2) p ⇒ q

    (3) c ⇒ a

    (4) b ⇒ p

    (5) a ⇒ b ∨ c

(b) É falso que x ∈ A.

(c) Não é possível afirmar que x ∈ B.

$\dotfill$

A questão apresentada trata de lógica matemática ou, como também é conhecida, lógica proposicional. Vamos aos itens.

(a) (1) c ⇒ q

    (2) p ⇒ q

    (3) c ⇒ a

    (4) b ⇒ p

    (5) a ⇒ b ∨ c

(b) Na tabela verdade da condicional, a proposição condicional só é falsa no caso em que a primeira é verdadeira e a segunda é falsa. Para qualquer outro caso, a proposição é verdadeira.

De (1), se q(x) é falsa, c também é falsa uma vez que c ⇒ q é verdadeira.

De (3), se c ⇒ a é verdadeira com c falsa, logo a é falsa.

Conclui-se que é falso que x ∈ A.

(c) De (4), b ⇒ p é verdadeira para b verdadeira ou b falsa. De (1), também observa-se que c é verdadeira ou c é falsa. A proposição (5), por último, não ajuda a definir o valor verdade da proposição b.

Logo, não é possível afirmar que x ∈ B.

Até mais!