Question

Denominando P a soma dos números pares de 1 a 100 e I a soma dos números ímpares de 1 a 100, P - I é ? (Exercício de PA)

Answer 1

O calculo da somas dos "n" elementos em uma PA é dado pela seguinte formula:

S = n( a1 + an)/2

Vamos calcular o valor de "n" das somas pares.

Formula:

an = ak + (n-1)r

an = a1 + (n-1)r

O primeriro elemento par é 2" e an = 100. Razão =2

100 = 2 + (n -1)×2

100 - 2 = 2n - 2

98 = 2n -2

98 + 2 = 2n

2n = 100

n = 50

Ou seja, temos 50 numeros pares e impar como já era de se esperar.
_______

Substituindo na formula:

S = n( a1 + an)/2

S = 50×( 2 + 100)/2

S = 25×( 102)

S = 2550
____________

Para os numeros impares, n = 50 também.
Razão = 2
Mas, a1 = 1
an = 99

S = n( a1 + an)/2

S = 50×( 1 + 99)/2

S = 25×( 100)

S = 2500
____________

P-I = 2550-2500 = 50

Answer 2

O valor de P - I é 50.

Vale lembrar que a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula $S_n = \frac{(a_1+a_n).n}{2}$, sendo:

a₁ = primeiro termo da sequência

aₙ = último termo da sequência

n = quantidade de termos.

Precisamos calcular a quantidade de termos da sequência (2, 4, 6, ..., 100).

Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

100 = 2 + (n - 1).2

98 = 2n - 2

2n = 100

n = 50.

Assim, a soma dos 50 termos é igual a:

$P=\frac{(2+100).50}{2}$

P = 102.25

P = 2550.

Agora, vamos calcular a quantidade de termos da sequência (1, 3, 5, 7, ..., 99):

99 = 1 + (n - 1).2

98 = 2n - 2

2n = 100

n = 50.

Logo, a soma dos 50 termos é igual a:

$I=\frac{(1+99).50}{2}$

I = 100.25

I = 2500.

Portanto, o valor de P - I é igual a:

P - I - 2550 - 2500

P - I = 50.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068