Question

Demostre que o triangulo de vértice A(8, 2), B(3, 7) e C(2,1) é isósceles e em seguida calcule o seu perímetro. ( agradeço desde já )

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lanne, que é bem simples.
Basta que calculemos a medida dos lados. Se encontrarmos que há dois lados de medidas idênticas, então já poderemos afirmar que o triângulo é isósceles.
Assim, vamos calcular as medias de cada um dos lados AB, AC e BC.
Agora, a exemplo da sua questão anterior, vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Cálculo do lado AB, com A(8; 2) e B(3; 7). Assim:

d² = (3-8)² + (7-2)²
d² = (-5)² + (5)²
d² = 25 + 25
d² = 50
d = +-√(50) ---- veja que 50 = 2*5². Assim:
d = +-√(2*5²) ---- note que o "5" por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

d = +-5√(2) ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = 5√(2) u.m. <--- Esta é a medida do lado AB.

ii) Cálculo do lado AC, com A(8; 2) e C(2; 1). Assim:

d² = (2-8)² + (1-2)²
d² = (-6)² + (-1)²
d² = 36 + 1
d² = 37
d = +-√(37) ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = √(37) u.m. <--- Esta é a medida do lado AC.

iii) Cálculo da medida do lado BC, com B(3; 7) e C(2; 1). Logo:

d² = (2-3)² + (1-7)²
d² = (-1)² + (-6)²
d² = 1 + 36
d² = 37
d = +-√(37) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = √(37) u.m. <--- Esta é a medida do lado BC. 

Assim, já demonstramos que o triângulo é isósceles, pois vimos que ele tem dois lados iguais a √(37) u.m., que são as medidas dos lados AC e BC.

Agora vamos apenas calcular o perímetro, que é a soma dos seus três lados. Assim, chamando o perímetro de "P", teremos

P =  5√(2) + √(37) + √(37) ---- veja que √(37)+√(37) = 2√(37). Assim:
P = [5√(2) + 2√(37)] u.m. <--- Esta é a medida do perímetro pedido.

 E isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.